martes, 29 de enero de 2008

NÚMEROS INDICES

El número índice es una medida
estadística diseñada para poner los cambios en una variable o en un grupo de variables relacionadas con respecto al tiempo, situación geográfica, ingreso o cualquier otra característica, es decir Los índices son de mucha utilidad, para describir ciertas cantidades ya sea de cualquier aspecto, por lo tanto un número índice es aquel que nos indica, o expresa la variación relativa existente entre dos indicadores como por ejemplo el PIB o el IPC , expresando las cantidades o valores de acuerdo con un año o período base. Podemos distinguir números índice simples los cuales son útiles especialmente para medir la variación en el caso de que haya una sola variable.
Este tipo de número puede definirse también como un
valor relativo con base igual a 100% o un múltiplo de 100% tal como 10 y 100, que permite medir qué tanto una variable ha cambiado con el tiempo.
Los números índice se clasifican en:
1. Simples
2. Compuestos, estos a su vez se clasifican en:
Sin ponderar
Ponderados
Índices Simples : Son los que se refieren a una sola magnitud o
concepto, y, por tanto, nos proporcionan la variación que ha sufrido esa magnitud en dos períodos distintos.
Índices Compuestos

Existen 2 tipos de índices de precios:

1. Ponderados.-
Aunque los índices compuestos ponderados se pueden obtener para todo tipo de variables, los más importantes son los que miden las variaciones en los precios
En este caso se toma en cuenta las cantidades, y se puede calcular mediante el método de Laspeyres y el de Paasche donde Laspeyres utiliza las ponderaciones del periodo base, y el de Paasche utiliza las ponderaciones del año actual, los cuales difieren solo en el periodo utilizado para la ponderación. Existe un índice que combina lo mejor de los dos antes vistos, a este se lo conoce como índice ideal de Fisher, el cual se lo calcula obteniendo la raíz cuadrada del producto de los índices de Laspeyres y Paasche.

2. No Ponderados.-
Son los que tratan de medir la evolución de una magnitud compleja, pero donde las diferentes magnitudes simples que intervienen tienen todas la misma importancia.

Cada uno de los métodos mencionados tienen algunas ventajas y desventajas, sin embargo a mi punto de vista el de Paasche o y de Fisher son los más apropiados para usarlos ya que estos consideran los precios actuales y no los base, que son precos anteriosres y posiblemente desactualizados, así pues los números índice, son de gran utilidad ya que facilitan la comprensión en caso de que existan números con cantidades muy grandes.

martes, 15 de enero de 2008

JI CUADRADA

MÉTODOS NO PARAMÉTRICOS

Las pruebas no paramétricas o libres de Distribución usan datos de nivel:
ü Nomina
ü Ordinal

Existen algunas ventajas sobre las pruebas no paramétricas:
ü Son accesibles a ser usadas con muestras pequeñas
ü No se necesita suposiciones restrictivas de las pruebas paramétricas.
ü Se usan con datos cualitativos siendo fácil de comprender.

Desventajas de las pruebas no paramétricas:
ü Muchas de las veces no son muy eficientes como las pruebas paramétricas.
ü Es posible que pierdan la información o la ignoren muchas de las veces.
ü Llevan a una mayor probabilidad de no rechazar una hipótesis nula falsa ( con un error de tipo II).


ANALISIS DE TABLAS DE CONTINGENCIAS
Las tablas de contingencia se emplean para registrar y analizar la relación entre dos o más variables, habitualmente de naturaleza cualitativa
-nominales u ordinales-.


Prueba de Bondad de Ajuste: “Frecuencias Esperadas Iguales”
Se utiliza para cualquier nivel de datos, comparando un conjunto de frecuencias observadas, con un conjunto de frecuencias esperadas.
Se aplica la distribución Ji cuadrada.

Para éste estadístico lo resolveremos de acuerdo a cinco pasos:

1. Establecemos la hipótesis nula y alternativa:
Ho= No existe diferencia entre el conjunto de frecuencias observadas y el conjunto de frecuencias esperadas.
H1= Si existe diferencia entre los dos conjuntos de frecuencias

2. Seleccionar el nivel de significancia, de 0.05 ya que es igual a la probabilidad de cometer un error de tipo 1.

3. Se escoge el estadístico de prueba, en este caso la distribución JI CUADRADA ( x2 ).
x2 = ∑[ ( f0 - fe )2 ]
fe


Con k-1 grados de libertad.
K= numero de categorías
f0 = frecuencia observada en una categoría determinada
fe= frecuencia esperada en una categoría determinada.


4. Se formula la regla de decisión, determinando el valor crítico, utilizando el apéndice I de la tabla de la distribución de ji cuadrada, considerando k – 1 grados de libertad.


5. Se calcula el valor de ji cuadrada, considerando las columnas y filas respectivas y se toma una decisión final.


Ji CUADRADA:

Es una prueba alternativa para demostrar, que los números que produce un generador de aleatorios tienen (o no) una distribución uniforme.
Cuando no se puede considerar la pertenencia de una muestra a una población de distribución conocida es el momento de aplicar técnicas no paramétricas, las cuales son útiles cuando las suposiciones no se cumplen.

CARACTERÍSTICAS

  1. El valor de ji cuadrada nunca es negativo ya que el valor entre las dos frecuencias es eleva al cuadrado
  2. Existe una familia de distribuciones de Ji cuadrada para cada grado de libertad, el valor no dependerá del tamaño de la muestra sino del número de categorías.
  3. Tiene sesgo positivo; conforme aumenta el número de grados de libertad, la distribución comienza a aproximarse a la de tipo normal.


    LIMITACIONES DE JI CAUDRADA


    Si solo hay dos celdas la frecuencia esperada en cada celda debe ser igual o mayor a 5.
    Para mas de dos celdas no debe aplicarse ji cuadrada si mas de 20% de las celdas de fe tienen frecuencias esperadas menores que 5.